FMA420: F10 8.3-8.5

Definition: Definitionsmängd och värdemängd, injektiv, surjektiv, bijektiv

Exempel: Bestäm värdemängden för ortogonal projektion, sammansatta funktioner, sammansatta avbildningar, bestäm avbildningsmatrisen för avbildningarna, avbildningsmatris för spegling 2 gånger i plan, bijektivitet, basbyte spegling i plan

Kontrollera linjäritet
Sammansättning och invers
Egenskaper som följer av bijektivitet
Basbyte vid linjära avbildningar

Föreläsningsanteckningarna

Fortsätt läsa ”FMA420: F10 8.3-8.5”

FMA420: F9 8.1-8.2

Definitioner: Funktion/avbildning, linjär avbildning, isometrisk avbildning

Sats: Isometrisk avbildning-ortogonal avbildningsmatris

Exempel: Funktion/avbildning, avbildningsmatris avbildning, avbildningsmatris spegling, ortogonal projektion, är projektion på plan som ej går genom origo linjärt? Rang och nolldimension projektionsmatris, rang och nolldimension speglingsmatris, rotation

Föreläsningsanteckningarna

Fortsätt läsa ”FMA420: F9 8.1-8.2”

FMA420 F7: 7.3-7.5

Transponat av matris
Räkneregler för transponat
Huvudsatsen (version 1 och 2)
Invers matris
Räkneregler för invers

Definition: Symmetrisk matris, inverterbar matris

Exempel: Matrismultiplikation, transponat av matris, har ekvationssystemet oändlig många lösningar? Invers 2×2-matris, invers 3×3-matris, visa A:s invers, beräkna inversen till 2×2-matriser

Föreläsningsanteckningarna

Fortsätt läsa ”FMA420 F7: 7.3-7.5”

FMA420 F6: 5.4-5.6, 6

Högerorienterad ortonormerad bas (HON-bas)

Vektorprodukt i HON-bas: definition, kom ihåg-regel

Normalisering

Rummet R^n: definition, skalärprodukt i R^n, linjärt beroende/oberoende

Bassatsen

Ex.: Vektorprodukt, arean av triangel där tre pkt angivna, minsta avståndet mellan två linjer, HON-bas parallell med angivet plan, är dessa fyra vektorer bas i R^4?

Föreläsningsanteckningarna

Fortsätt läsa ”FMA420 F6: 5.4-5.6, 6”