FMA420: F11 9.1-9.2, 9.6

Jobbar endast med (n\times n)-matriser

Metod determinant
Räkneregler determinant
Volym och area
Huvudsatsen
Lösning av A\overline{\underline{X}}=Y

Definition: Determinant

Exempel: Determinant 3×3-matris, utveckling efter 2. kolonn, parallella kolonner/rader, area av triangel, determinant 4×4-matris, för vilka a saknar systemet lösning?

Föreläsningsanteckningarna
Continue reading ”FMA420: F11 9.1-9.2, 9.6”

FMA420: F10 8.3-8.5

Definition: Definitionsmängd och värdemängd, injektiv, surjektiv, bijektiv

Exempel: Bestäm värdemängden för ortogonal projektion, sammansatta funktioner, sammansatta avbildningar, bestäm avbildningsmatrisen för avbildningarna, avbildningsmatris för spegling 2 gånger i plan, bijektivitet, basbyte spegling i plan

Kontrollera linjäritet
Sammansättning och invers
Egenskaper som följer av bijektivitet
Basbyte vid linjära avbildningar

Föreläsningsanteckningarna

Continue reading ”FMA420: F10 8.3-8.5”

FMA420: F9 8.1-8.2

Definitioner: Funktion/avbildning, linjär avbildning, isometrisk avbildning

Sats: Isometrisk avbildning-ortogonal avbildningsmatris

Exempel: Funktion/avbildning, avbildningsmatris avbildning, avbildningsmatris spegling, ortogonal projektion, är projektion på plan som ej går genom origo linjärt? Rang och nolldimension projektionsmatris, rang och nolldimension speglingsmatris, rotation

Föreläsningsanteckningarna

Continue reading ”FMA420: F9 8.1-8.2”

FMA420: F8 2.5, 7.6-7.7

Basbytesmatris, ortogonala matriser, metod rang och nolldimension,

Definitioner: kolonnrummet, rangen, nollrummet, nolldimensionen

Exempel: Basbyte vektor, är matrisen ortogonal? Ortogonal basbytesmatris, bestäm inversen av matris, matrismultiplikation

Föreläsningsanteckningarna

Continue reading ”FMA420: F8 2.5, 7.6-7.7”

FMA420 F7: 7.3-7.5

Transponat av matris
Räkneregler för transponat
Huvudsatsen (version 1 och 2)
Invers matris
Räkneregler för invers

Definition: Symmetrisk matris, inverterbar matris

Exempel: Matrismultiplikation, transponat av matris, har ekvationssystemet oändlig många lösningar? Invers 2×2-matris, invers 3×3-matris, visa A:s invers, beräkna inversen till 2×2-matriser

Föreläsningsanteckningarna

Continue reading ”FMA420 F7: 7.3-7.5”

FMA420 F6: 5.4-5.6, 6

Högerorienterad ortonormerad bas (HON-bas)

Vektorprodukt i HON-bas: definition, kom ihåg-regel

Normalisering

Rummet R^n: definition, skalärprodukt i R^n, linjärt beroende/oberoende

Bassatsen

Ex.: Vektorprodukt, arean av triangel där tre pkt angivna, minsta avståndet mellan två linjer, HON-bas parallell med angivet plan, är dessa fyra vektorer bas i R^4?

Föreläsningsanteckningarna

Continue reading ”FMA420 F6: 5.4-5.6, 6”

FMA420 F5: 4.3, 5.1-5.3

ON-bas, positiv/negativ orientering.

Vektorprodukt (kryssprodukt): definition, geometrisk tolkning, skalär tripperprodukt, räkneregler

Exempel: komposantuppdelning, ortogonal projektion, spegelbild, avstånd punkt och plan, skillnad skalärprodukt och vektorprodukt.

Föreläsningsanteckningarna

Continue reading ”FMA420 F5: 4.3, 5.1-5.3”

FMA420 F4: 4.1-4.3

Skalärprodukt, ortogonal, parallella vektorer, räkneregler för skalärprodukt, ortonormerad bas, skalärprodukt av ON-bas, planets normal.

Exempel: avstånd mellan punkter, vinkel mellan vektorer, vektor parallell med plan, vinkel mellan plan, ekvation för plan genom punkt och normal.

Continue reading ”FMA420 F4: 4.1-4.3”

FMA420: F3 3.1-3.3

Termer: ortsvektor, koordinat, koordinatsystem.
Former: parameterform & affin/normal- form
Exempel:

  • Linje som skär punkter
  • Tillhör punkten linjen?
  • Skär linjerna varandra?
  • Bestäm ekvationen för planet som skär tre givna punkter
  • Tillhör punkt plan?
  • Omskrivning från parameterform till affin form
  • Skärning mellan plan
  • Skärning mellan plan och linje

Föreläsningsanteckningarna

Continue reading ”FMA420: F3 3.1-3.3”

FMA420 F2: 2.1-2.4

Vektorer, riktad sträcka, ekvivalens för riktade sträckor, ekvivalensklass, nollvektor, addition av vektorer, multiplikation av skalär och vektor, räkneregler för addition, räkneregler för multiplikation med skalär, subtraktion av vektorer, mittpunktsformeln, parallellitet, linjärkombination av vektorer, bas och koordinater, linjärt beroende/oberoende, bassatsen.

PDF-version

Continue reading ”FMA420 F2: 2.1-2.4”