FMA420: F10 8.3-8.5

Definition: Definitionsmängd och värdemängd, injektiv, surjektiv, bijektiv

Exempel: Bestäm värdemängden för ortogonal projektion, sammansatta funktioner, sammansatta avbildningar, bestäm avbildningsmatrisen för avbildningarna, avbildningsmatris för spegling 2 gånger i plan, bijektivitet, basbyte spegling i plan

Kontrollera linjäritet
Sammansättning och invers
Egenskaper som följer av bijektivitet
Basbyte vid linjära avbildningar

Föreläsningsanteckningarna

Fortsätt läsa ”FMA420: F10 8.3-8.5”

FMA420: F9 8.1-8.2

Definitioner: Funktion/avbildning, linjär avbildning, isometrisk avbildning

Sats: Isometrisk avbildning-ortogonal avbildningsmatris

Exempel: Funktion/avbildning, avbildningsmatris avbildning, avbildningsmatris spegling, ortogonal projektion, är projektion på plan som ej går genom origo linjärt? Rang och nolldimension projektionsmatris, rang och nolldimension speglingsmatris, rotation

Föreläsningsanteckningarna

Fortsätt läsa ”FMA420: F9 8.1-8.2”

FMA420 F7: 7.3-7.5

Transponat av matris
Räkneregler för transponat
Huvudsatsen (version 1 och 2)
Invers matris
Räkneregler för invers

Definition: Symmetrisk matris, inverterbar matris

Exempel: Matrismultiplikation, transponat av matris, har ekvationssystemet oändlig många lösningar? Invers 2×2-matris, invers 3×3-matris, visa A:s invers, beräkna inversen till 2×2-matriser

Föreläsningsanteckningarna

Fortsätt läsa ”FMA420 F7: 7.3-7.5”

FMA420 F6: 5.4-5.6, 6

Högerorienterad ortonormerad bas (HON-bas)

Vektorprodukt i HON-bas: definition, kom ihåg-regel

Normalisering

Rummet R^n: definition, skalärprodukt i R^n, linjärt beroende/oberoende

Bassatsen

Ex.: Vektorprodukt, arean av triangel där tre pkt angivna, minsta avståndet mellan två linjer, HON-bas parallell med angivet plan, är dessa fyra vektorer bas i R^4?

Föreläsningsanteckningarna

Fortsätt läsa ”FMA420 F6: 5.4-5.6, 6”

FMA420: F3 3.1-3.3

Termer: ortsvektor, koordinat, koordinatsystem.
Former: parameterform & affin/normal- form
Exempel:

  • Linje som skär punkter
  • Tillhör punkten linjen?
  • Skär linjerna varandra?
  • Bestäm ekvationen för planet som skär tre givna punkter
  • Tillhör punkt plan?
  • Omskrivning från parameterform till affin form
  • Skärning mellan plan
  • Skärning mellan plan och linje

Föreläsningsanteckningarna

Fortsätt läsa ”FMA420: F3 3.1-3.3”

FMA420 F2: 2.1-2.4

Vektorer, riktad sträcka, ekvivalens för riktade sträckor, ekvivalensklass, nollvektor, addition av vektorer, multiplikation av skalär och vektor, räkneregler för addition, räkneregler för multiplikation med skalär, subtraktion av vektorer, mittpunktsformeln, parallellitet, linjärkombination av vektorer, bas och koordinater, linjärt beroende/oberoende, bassatsen.

PDF-version

Fortsätt läsa ”FMA420 F2: 2.1-2.4”