FAFA30: FVG 13 del 1

Tre typer av värmetransport: värmeledning, konvektion och strålning. (Strålning på del 2)

Definition värme

Summaformeln

Exempel: Ledning genom metaller, värmeöverföring i glasfönster, värmetransport genom tak

Värmetransport

Värmeledning

T.ex. genom en vägg

P=-\lambda \cdot A\cdot \frac{dT}{dx}

Om x och A är konstanta:

P=-\lambda\cdot A\cdot \frac{\Delta T}{x}

Vid ledning genom cylindrisk rörvägg eller isolering räknas endast på konvektion (se nedan).

Konvektion

T.ex. sjöbris

P=-\alpha\cdot A \cdot \left(T_k-T_v\right)

\alpha värmeövergångstal (vind-/dragberoende). Tabellvärde.

Värme

P=[W]

Energi som överförs per tidsenhet.

Summaformeln

\frac{1}{k}=\sum\frac{L}{\lambda}+\sum\frac{1}{\alpha}

Exempel

Ex.: Ledning genom metaller

Två stavar, koppar respektive järn,  med längd L=25 cm och tvärsnittsarea A=2,0 cm^2 har ändytor i kontakt. Kopparstavens fria ände hålls vid temperaturen T_{Cu}=100^{\circ}C och järnstavens vid T_{Fe}=0^{\circ} C. Stavarnas mantelytor är isolerade mot omgivningen.

a) Vad är temperaturen i gränsytan mellan stavarna?

b) Var är värmetransporten i stavarna?

Lösning

Eftersom mantelytorna är isolerade mot omgivningen kan en sluten process förutsättas och allt utbyte med omgivningen försummas.

a)

Formel för värmeöverföring genom ledning där x och  och A är konstant:

P=-\lambda\cdot A\cdot \frac{\Delta T}{x}.

Antar att ledningen går T_{Fe}\rightarrow T_m \rightarrow T_{Cu}

Fe: P_{Fe}=-\lambda_{Fe} \cdot A\cdot\frac{T_{Fe}-T_m}{L_{Fe}}

Från tabell: \lambda_{Fe}=0,59W/(cm\cdot K)

Cu: P_{Cu}=-\lambda_{Cu} \cdot A\cdot\frac{T_m-T_{Cu}}{L_{Cu}}.

Från tabell: \lambda_{Cu}=3,8W/(cm\cdot K)

Eftersom inget utbyte finns blir: P_{Fe}=P_{Cu} \Rightarrow \lambda_{Fe}\cdot\frac{T_{Fe}-T_m}{L_{Fe}}=\lambda_{Cu}\cdot \frac{T_m-T_{Cu}}{L_{Cu}} \Rightarrow T_m=87 \,^{\circ}{\rm C}

b)

Formeln för ledning: P=-A \cdot \lambda \cdot \frac{\Delta T}{x} ger:

P_{Fe}=-2\cdot 10^{-4}\cdot 59 \cdot \frac{-87}{0,25}=4,1\,{\rm W}

Ex.: Värmeöverföring i glasfönster

Temperaturen inne T_{inne}=20\,^{\circ}{\rm C} och ute T_{ute}=0\,^{\circ}{\rm C}. Värmeövergångstalen är \alpha_{inne}=8 W/(m^2\cdot K) och \alpha_{ute}=25 W/(m^2\cdot K).

a) Vad är värmeöverföringen för ett englasfönster med area A=1,0 m^2 och tjocklek L_{glas}=5,0 mm?

b) Vad är motsvarande för tvåglasfönster med 5 cm mellan glasen?

Lösning

a)

Det rör sig om konvektion: P=-\alpha\cdot A \cdot \left(T_k-T_v\right)

\alpha=\frac{\lambda}{L}. Där L är längden på spalten.

Från tabell fås \lambda_{glas}=0,84W/(m\cdot K).

Tre ”passager”:

  • P_{inne}=-\alpha_{inne}\cdot A(T_{inne}-T_{ute})
  • P_{glas}=-\frac{\lambda_{glas}}{L_{glas}}\cdot A(T_{ute}-T_{inne})
  • P_{ute}=-\alpha_{ute}\cdot A(T_{ute}-T_{inne})

T_{inne}-T_{ute}=\frac{P}{A}\left( \frac{1}{\alpha_{inne}}+\frac{L_{glas}}{\lambda_{glas}}+\frac{1}{\alpha_{ute}}\right) \Rightarrow P=117W

b)

Antar ny tjocklek på glaset: 5,0 cm.

Antar att \alpha_{m}=4W/m^(2\cdot K).

\frac{1}{u}=\frac{1}{\alpha_{inne}}+\frac{L_{glas}}{\lambda_{glas}}+\frac{1}{\alpha_{m}}+\frac{1}{\alpha_{m}}+\frac{L_{glas}}{\lambda_{glas}}+\frac{1}{\alpha_{ute}}

P=A\cdot k \cdot \Delta T=30W

Kommentera

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *

Denna webbplats använder Akismet för att minska skräppost. Lär dig hur din kommentardata bearbetas.