Innehållsförteckning

Tre typer av värmetransport: värmeledning, konvektion och strålning. (Strålning på del 2)

Definition värme

Summaformeln

Exempel: Ledning genom metaller, värmeöverföring i glasfönster, värmetransport genom tak

Värmetransport

Värmeledning

T.ex. genom en vägg

$P=-\lambda \cdot A\cdot \frac{dT}{dx}$

Om $x$ och $A$ är konstanta:

$P=-\lambda\cdot A\cdot \frac{\Delta T}{x}$

Vid ledning genom cylindrisk rörvägg eller isolering räknas endast på konvektion (se nedan).

Konvektion

T.ex. sjöbris

$P=-\alpha\cdot A \cdot \left(T_k-T_v\right)$

$\alpha$ värmeövergångstal (vind-/dragberoende). Tabellvärde.

Värme

P=[W]

Energi som överförs per tidsenhet.

Summaformeln

$\frac{1}{k}=\sum\frac{L}{\lambda}+\sum\frac{1}{\alpha}$

Exempel

Ex.: Ledning genom metaller

Två stavar, koppar respektive järn, med längd $L=25 cm$ och tvärsnittsarea $A=2,0 cm^2$ har ändytor i kontakt. Kopparstavens fria ände hålls vid temperaturen $T_{Cu}=100^{\circ}C$ och järnstavens vid $T_{Fe}=0^{\circ} C$ . Stavarnas mantelytor är isolerade mot omgivningen.

a) Vad är temperaturen i gränsytan mellan stavarna?

b) Var är värmetransporten i stavarna?

Lösning

Eftersom mantelytorna är isolerade mot omgivningen kan en sluten process förutsättas och allt utbyte med omgivningen försummas.

a)

Formel för värmeöverföring genom ledning där $x$ och och $A$ är konstant:

$P=-\lambda\cdot A\cdot \frac{\Delta T}{x}$ .

Antar att ledningen går $T_{Fe}\rightarrow T_m \rightarrow T_{Cu}$

Fe: $P_{Fe}=-\lambda_{Fe} \cdot A\cdot\frac{T_{Fe}-T_m}{L_{Fe}}$

Från tabell: $\lambda_{Fe}=0,59W/(cm\cdot K)$

Cu: $P_{Cu}=-\lambda_{Cu} \cdot A\cdot\frac{T_m-T_{Cu}}{L_{Cu}}$ .

Från tabell: $\lambda_{Cu}=3,8W/(cm\cdot K)$

Eftersom inget utbyte finns blir: $P_{Fe}=P_{Cu} \Rightarrow \lambda_{Fe}\cdot\frac{T_{Fe}-T_m}{L_{Fe}}=\lambda_{Cu}\cdot \frac{T_m-T_{Cu}}{L_{Cu}} \Rightarrow T_m=87 \,^{\circ}{\rm C}$

b)

Formeln för ledning: $P=-A \cdot \lambda \cdot \frac{\Delta T}{x}$ ger:

$P_{Fe}=-2\cdot 10^{-4}\cdot 59 \cdot \frac{-87}{0,25}=4,1\,{\rm W}$

Ex.: Värmeöverföring i glasfönster

Temperaturen inne $T_{inne}=20\,^{\circ}{\rm C}$ och ute $T_{ute}=0\,^{\circ}{\rm C}$ . Värmeövergångstalen är $\alpha_{inne}=8 W/(m^2\cdot K)$ och $\alpha_{ute}=25 W/(m^2\cdot K)$ .

a) Vad är värmeöverföringen för ett englasfönster med area $A=1,0 m^2$ och tjocklek $L_{glas}=5,0 mm$ ?

b) Vad är motsvarande för tvåglasfönster med 5 cm mellan glasen?

Lösning

a)

Det rör sig om konvektion: $P=-\alpha\cdot A \cdot \left(T_k-T_v\right)$

$\alpha=\frac{\lambda}{L}$ . Där $L$ är längden på spalten.

Från tabell fås $\lambda_{glas}=0,84W/(m\cdot K)$ .

Tre ”passager”:

$P_{inne}=-\alpha_{inne}\cdot A(T_{inne}-T_{ute})$
$P_{glas}=-\frac{\lambda_{glas}}{L_{glas}}\cdot A(T_{ute}-T_{inne})$
$P_{ute}=-\alpha_{ute}\cdot A(T_{ute}-T_{inne})$

$T_{inne}-T_{ute}=\frac{P}{A}\left( \frac{1}{\alpha_{inne}}+\frac{L_{glas}}{\lambda_{glas}}+\frac{1}{\alpha_{ute}}\right) \Rightarrow P=117W$

b)

Antar ny tjocklek på glaset: 5,0 cm.

Antar att $\alpha_{m}=4W/m^(2\cdot K)$ .

$\frac{1}{u}=\frac{1}{\alpha_{inne}}+\frac{L_{glas}}{\lambda_{glas}}+\frac{1}{\alpha_{m}}+\frac{1}{\alpha_{m}}+\frac{L_{glas}}{\lambda_{glas}}+\frac{1}{\alpha_{ute}}$

$P=A\cdot k \cdot \Delta T=30W$

FAFA30: FVG 13 del 1

Värmetransport

Värmeledning

Konvektion

Värme

Summaformeln

Exempel

Ex.: Ledning genom metaller

Lösning

a)

b)

Ex.: Värmeöverföring i glasfönster

Lösning

a)

b)

Lämna ett svar Avbryt svar