Ex.: Blodtryck. Ex.: Bolmenanläggningen. Ex.: Eka.
Termodynamik: frihetsgrader, tillståndsändringar (isoterm, isobar, isokor och adiabat), Termodynamikens första huvudsats. Arbete, värme, , inre energiändring,
Exempel: Blodtryck
- Äldre person: 180/110
- I ungdomen: 120/90
a) Vad är enheten?
b) Uppskatta hur många procent blodomloppets ’rörradie’ har minskat? Antag: oförändrat flöde.
Lösning
a) Enheten är mmHg
b) Poissons ekvation:
- Antar att den gamla radien är
.
- Då oförändrat flöde förutsätts innebär att:
- Sätter
. Detta då
är konstant för båda åldrarna.
- Den nya ekvationen lyder alltså:
- Svar: 19%
Exempel: Bolmenanläggningen
Dricksvatten från en sjö i Småland till Lund.
- Längd,
- Höjdskillnad,
- Area,
- Flöde,
a) Är flödet laminärt eller turbulent?
b) Vad är tryckfallet p.g.a. friktionen?
Lösning
a) Använder Reynolds tal: .
- Räknar ut rörets diameter:
- Räknat ut hastigheten för fluiden:
- Vet att
,
- Sätter in i ekvationen för Re:
- Turbulent eftersom
b) Använder sambandet: . Antar skrovlig yta (påverkar tabelvärdet
)
- Svar: Tryckfallet p.g.a. friktionen är
Bonus: Behöver vattnet pumpas?
så det behövs ej pumpar.
Exempel: Eka
Eka förtöjd. Strömningshastigheten ökar p.g.a. regn.
- Längd,
- Bredd,
- Höjd,
- Massa,
Antagande
- Vattnet: ideal fluid
- Ok använda Bernoullis ekvation.
a) Beräkna ekans djupgående (dvs. avståndet mellan botten och vattenlinjen) innan vattnets strömningshastighet ökar.
b) Vid vilken strömningshastighet i vattenfylls ekan (dvs. djupgåendet = höjden = -0,4 m)?
Lösning
- Väljer vattenytan som referenslinje, dvs. då
. Detta innebär att botten befinner sig på
- På ekan verkar ett tryck
- Lägger ut tre stycken referenspunkter
-
- Botten på ekan, lugnt vatten
- Botten på ekan, strömmande vatten
- Ytan på ekan, strömmande vatten
- Hastigheten är lika på botten och ytan i det strömmande vattnet:
(ty båten står still)
- Bernoullis ekvation:
. Där
är atmosfärstrycket
a)
- Svar djupgåendet är 0,05.
b)
- Genom att använda positionerna (1) och (2) fås:
Termodynamik
Tryck:
Kinetisk energi, ideal gas: . (
).
Frihetsgrader
- Behövs för att kunna beräkna
.
- I rummet: 3 frihetsgrader.
- Ädelgaser: 3 frihetsgrader.
- Varje frihetsgrad ger:
.
- Molekyler (av flera atomer) kan även vibrera och rotera vilket ger minst tre frihetsgrader för en gas.
Tillståndsändring
- Isoterm => konstant temperatur (
)
- Isobar => konstant tryck (
)
- Isokor => konstant volym (
)
- Adiabat => ingen värmeförändring (
)
Termodynamikens första huvudsats
Arbete
Värme
- Molar specifik värmekapacitet:
- (För gaser används oftast
)
Två olika
(isokor/isobar)
- Isokor:
,
- Isobar
,
. (För isobar blir del av
)
Inre energiändring
Ideal gas: . Inre energin helt beroende av
.
är inre energiändringen
är antalet frihetsgrader (enatomig gas och ädelgaser:
)
om
Isokor | Isobar | Isoterm | Adiabat | |
---|---|---|---|---|
|
|
|
0 | |
|
|
|
0 | |
|
0 | |