Uppgift: En luftballong, med ballongvolymen 100 m^3 ska lyfta en last på 25 kg. Den omgivande temperaturen är 20°C. Vad är lufttemperaturen inne i ballongen?
Förutsätter
Jämnvikt, dvs krafterna som verkar neråt är lika stora som de som verkar uppåt.
Terminologi
- $latex n_{bl}=\text{index ballongluft}$
- $latex n_{ol}=\text{index omgivande luft} $
- $latex n_{l}=\text{index ballongens last} $
Lösning i stort
Ballongen lyfter tack vare en lyftkraft som beror på densitetsskillnaden mellan luften i ballongen och omgivande luft. Nedåt verkar gravitationen på lasten och den omgivande luften vill trycka ner ballongen. Volymen på luften som ballongen tränger bort är lika stor som ballongens volym.
Antaganden: Trycket, p = 1 atm.
Krafterna nedåt: $latex F_{last}=m_{l}\cdot g$ och $latex F_{ol}=m_{ol}\cdot g=\rho_{ol}\cdot V_{og}\cdot g$.
Kraften uppåt: $latex F_{upp}=\rho_{bl}\cdot V \cdot g $
Kraftjämvikt: $latex F_{upp}=F_{ner} \Leftrightarrow \rho_{bl}\cdot V \cdot g = m_{l}\cdot g+ \rho_{ol}\cdot V\cdot g\Leftrightarrow \rho_{bl}=\rho_{ol}-\frac{m_l}{V}$.
Uttryck för densiteten: $latex \rho=\frac{pM}{RT} $. Vet att M för luft är 29 g/mol.
Insatt i ovanstående ekvation ger: $latex T_{bl}=\frac{pM}{R\left ( \frac{pM}{RT_{ol}}-\frac{m_l}{V} \right )} = 97^\circ C $.