FAFA30 Övning 4.5: Luftballong

Uppgift: En luftballong, med ballongvolymen 100 m^3 ska lyfta en last på 25 kg. Den omgivande temperaturen är 20°C. Vad är lufttemperaturen inne i ballongen?

Skriftlig lösning

Förutsätter

Jämnvikt, dvs krafterna som verkar neråt är lika stora som de som verkar uppåt.

Terminologi

$n_{bl}=\text{index ballongluft}$
$n_{ol}=\text{index omgivande luft}$
$n_{l}=\text{index ballongens last}$

Lösning i stort

Ballongen lyfter tack vare en lyftkraft som beror på densitetsskillnaden mellan luften i ballongen och omgivande luft. Nedåt verkar gravitationen på lasten och den omgivande luften vill trycka ner ballongen. Volymen på luften som ballongen tränger bort är lika stor som ballongens volym.

Antaganden: Trycket, p = 1 atm.

Krafterna nedåt: $F_{last}=m_{l}\cdot g$ och $F_{ol}=m_{ol}\cdot g=\rho_{ol}\cdot V_{og}\cdot g$ .

Kraften uppåt: $F_{upp}=\rho_{bl}\cdot V \cdot g$

Kraftjämvikt: $F_{upp}=F_{ner} \Leftrightarrow \rho_{bl}\cdot V \cdot g = m_{l}\cdot g+ \rho_{ol}\cdot V\cdot g\Leftrightarrow \rho_{bl}=\rho_{ol}-\frac{m_l}{V}$ .

Uttryck för densiteten: $\rho=\frac{pM}{RT}$ . Vet att M för luft är 29 g/mol.

Insatt i ovanstående ekvation ger: $T_{bl}=\frac{pM}{R\left ( \frac{pM}{RT_{ol}}-\frac{m_l}{V} \right )} = 97^\circ C$ .

Lämna ett svar Avbryt svar